Finalização

Figura 1 - Equipe com o protótipo final após apresentação

Fonte: Própria

APRESENTAÇÃO FINAL AO PÚBLICO

   Após todas as etapas documentadas neste blog, o projeto foi apresentado para a turma e orientador, concluindo o desafio de maneira satisfatória com ressalva apenas ao cálculo de atrito. Com a conclusão do projeto a equipe pôde perceber a imensa importância desse em relação ao estudo da dinâmica dos corpos, propiciando aos graduandos envolvidos uma oportunidade de expandir seus conhecimentos e aplicar a teoria já conhecida em uma atividade prática. Tendo em vista essas informações, o sistema proposto pelos orientadores e construído pelos alunos seguiu aos requisitos, sendo efetivo em relação ao desafio proposto, isto é, a esfera se manteve no eixo em todo o trajeto, a parada desta e a medição de sua velocidade real só foram possíveis graças a efetividade do sistema de parada e do sistema de suporte para o sensor de velocidade, também requisitados pelos orientadores e eficientes quando testados.

RESULTADOS

   Com os experimentos após a conclusão do projeto foi analisado que a força de atrito altera as velocidades e a altura mínima calculadas inicialmente, levando em consideração que se trata de um atrito de aço com alumínio, o qual tem uma constante específica que entraria nos cálculos para a obtenção de parâmetros mais próximos dos reais. Apesar do fato citado, o protótipo funcionou perfeitamente, concluindo que devido ao atrito a esfera só completava o percurso proposto caso fosse liberada a uma altura mínima de 460mm, atingindo uma velocidade no topo do loop de aproximadamente 1,24 m/s, valores que divergiram dos calculados anteriormente (altura mínima de 270mm que aumentou e velocidade no topo do loop de aproximadamente 1,94 m/s que diminuiu) devido ao atrito.

Vídeo comprovando a funcionalidade do protótipo.

  Fonte: Própria

AGRADECIMENTOS

   Agradecemos primeiramente aos professores Targino Amorim e Rafael Bittencourt pela oportunidade da realização do projeto e pelas orientações. Agradecemos ao centro universitário SENAI CIMATEC por ceder o espaço do laboratório Theoprax e pelas ferramentas e equipamentos que tanto utilizamos, juntamente com o técnico da área Gilson, além dos colegas que nos auxiliaram durante o processo. E por fim aos técnicos Renato e Roque, responsáveis pela área do CIMATEC 4 que nos auxiliaram na calandragem do looping, dando-o sua forma com as medidas precisas.

Postado por Rodrigo Cerqueira Teixeira Nogueira e Rogerio Lima dos Santos Júnior.

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Terceira Etapa do Projeto

Para o cálculo do diâmetro do looping, é necessário estabelecer uma relação entre a altura de lançamento e o raio. A esfera terá que adquirir uma velocidade mínima para completar o looping sem que caia dos trilhos. O cálculo é feito igualando a energia no início do sistema á energia no momento que a esfera está no topo do looping. A volta só será completa caso a energia o topo do looping seja, no mínimo, igual a energia no início do sistema.

Ea = Eb

Fonte: Blog Os Fundamentos da Física.

Dísponível em: http://osfundamentosdafisica.blogspot.com/ Acesso em out. 2018

No ponto A, a esfera detém apenas energia potencial, enquanto que no ponto B, a esfera detém energia potencial, energia de rotação e energia de translação.

E_p = mgh       K_t = mv²/2     K_rot = Iω²/2

Ea = Eb

mgha = mghb + K_t + K_rot

mgha = mghb + mv²/2 + Iω²

O “I” dentro da fórmula “K_rot = Iω²/2” representa o momento de inércia, que expressa a dificuldade de se alterar o estado de movimento de um corpo em rotação. Quanto maior o momento de inércia, maior será a dificuldade de alterar o estado atual de um corpo com relação a tendência de realizar um movimento de rotação. Algumas objetos comuns, como a esfera, têm valores de momento de inércia tabelados.

Fonte: Alfa Connection

Disponível em: alfaconnection.pro.br/ Acesso em nov 2018

Além disso, para continuarmos o cálculo de energia, precisamos substituir a velocidade angular da fórmula “K_rot = I𝜔²/2” por algo que já esteja presente no cálculo. Para isso, podemos usar conceitos de rolamento.

Enfim, pode-se concluir que:

v = Rω  ou  ω  = v/R

Sabendo disso, podemos prosseguir com o cálculo da relação entre altura de lançamento e raio do looping:

mgha = mghb + mv²/2 + ½ . 2mR²/5 ⋅ (v/R)²

gha = ghb + 0,5 v²+ 0,2 v²

No ponto B, a força resultante é igual a força peso. Isso porque a normal é anulada, já que a esfera não tem contato com a calha caso passe com a velocidade mínima.

Fonte: Rizzo O Físico

Disponível em: rizzofisico.wordpress.com /Acesso em nov 2018

Fr = m ⋅ ac

P = mv²/r

v² = Rg

 Onde:

Fr = Força Resultante 

m = massa da esfera 

ac = aceleração centrípeta 

R = Raio

v = velocidade da esfera

g = aceleração da gravidade local

Substituindo v² na expressão anterior:

gha = ghb + 0,7Rg

ha = 2R + 0,7R

ha = 2,7R

ha = 27 cm

Esse é a relação teórica entre a altura de lançamento e o raio do looping. Considerando esses cálculos e que o raio do looping utilizado foi de 10 cm, a esfera completaria o looping a pelo menos uma altura de 27 cm. Entretanto, isso não se faz verdade na prática. Isso se deve ao fato de o sistema ser não conservativo, apresentando atritos como o atrito cinético e o atrito de rolamento mostrado a seguir:

Fonte: Feira de Ciências

Disponivel em: http://www.feiradeciencias.com.br/ Acesso em nov 2018

Onde R é o Raio da esfera, Fat é o atrito, J é momento de inércia e γ é a aceleração angular.

Considerando essa relação do teorema do momento angular com polo G e considerando que é igual a α = R ⋅ γ ou γ = α/R onde é a aceleração linear do centro de massa e é o raio da esfera, temos:

Fat = J ⋅ α/R²

Agora, utilizando do teorema do centro de massa (m . α = m . g . senθ) e do teorema do momento angular com polo G (R ⋅ Fat = J ⋅γ) juntos, isto é, realizando um sistema entre eles, resulta em:

Fonte: Feira de Ciências

Disponivel em: http://www.feiradeciencias.com.br/ Acesso em nov 2018

Substituindo o valor de na equação Fat = J ⋅ α/R² temos:

Fat = m⋅g⋅ senθ/1+( m⋅R²/J)

Considerando que o momento de inércia ( J ) da esfera seja 2R²⋅ m/5 temos:

Fat = m⋅ g ⋅ senθ/1+(2/5)

Já o conceito de torque pode ser aplicado no looping como o momento angular que é calculado a partir da relação: L = I ⋅ ω onde I é momento de inercia da esfera que é representado por  2R²m/5 e ω é a velocidade angular, lembrando que ω é calculado a partir da relação  ω =  v/R com isso pode – se observar:

L= I ⋅ ω

L = 2R²m/5 ∙ v/R 

L = 2R ∙ m ∙ v/5

  Para identificarmos a relação atribuída a velocidade utilizamos da conservação de energia no ponto inicial e final, onde no trajeto inicial, do ponto de lançamento até a extremidade do looping, se segue a seguinte relação:

m∙g∙h = m∙g∙h +7mvti²/10

vti = 10g(h1-h2)/7

  Considerando a gravidade do local de lançamento como (9,79 m/s²), a altura do lançamento do looping (h1=0,46 m) e a altura da extremidade do looping como (h2=0,191 m) obtêm o seguinte resultado:

vti² = 10∙ 9,79 ∙ (0,46-0,191)/7

vti = 1,939628094 m/s

   A partir do valor encontrado da velocidade no trajeto inicial do percurso é possível determinar a velocidade atribuída ao trajeto final do percurso pela seguinte relação:

g ∙ (h2-h3) + 7vti²/10 = 7vtf ²/10

  Onde a altura do percurso final (h3) é considerada (0,15 m)  e assim pode-se obter o valor da velocidade do trajeto final:

7vtf ²/10 =  9,79(0,191-0,15) + 7∙(1,939628094)²/10

vtf = 2,0822035032 m/s

Segue abaixo a tabela de custos da equipe na realização do projeto looping:

Fonte: Própria equipe.

  A seguir está um vídeo elaborado pelo grupo, demonstrando todo o processo de criação do looping, além dos testes do protótipo e a teoria envolvida no projeto: 

https://www.youtube.com/watch?v=oB2JPZ5h8JU&feature=youtu.be

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

HALLIDAY, David. Física para Cientistas e Engenheiros. 5ª ed. Rio de Janeiro. LTC Editora. 2004. 368 páginas.

Postagem por Enzo Matos e Victor Cardoso.

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Projeto Looping: objetivos, modelos virtual e conceitos físicos empregados.

   Neste desafio a equipe tem como objetivo geral projetar e construir um Looping, para estudo dos conceitos da dinâmica dos corpos, e como objetivos específicos aplicar conhecimentos físicos para execução do trabalho; construir um Looping com determinados materiais e limites de trabalho especificados e projetar local para que ao final da execução do movimento a esfera não seja lançada.

   Durante as semanas seguintes a primeira postagem, a equipe dedicou-se a esboçar o protótipo em ferramentas virtuais de desenho em três dimensões, aplicando conhecimentos adquiridos nas disciplinas de Desenho Técnico e Desenho Mecânico ofertadas na instituição. Com a conclusão concepção inicial do projeto, foi possível iniciar a coleta de informações acerca dos materiais mais propícios a serem utilizados futuramente construção do protótipo, considerando suas propriedades mecânicas e custos. Na figura 1 pode ser observado o conceito de Looping a ser construído com os trilhos, este por sua vez terá aproximadamente 100mm de raio,  assim como também é apresentada a concepção inicial de base que virá a ser utilizada na estruturação do projeto.

Figura 1 - Conceito de Looping.
Fonte: Própria. 

      Nas figuras 2 e 3 são retratadas a idealização do protótipo, tendo o trilho e a base devidamente montados, em suas vistas isométrica e superior. 

Figura 2 - Vista 3D do protótipo.
Fonte: Própria.

Figura 3 - Vista superior do protótipo.
Fonte: Própria.

   Partindo de um modelo ideal, isto é, desprezando atrito, resistência do ar e forças dissipadas, existem premissas para que o looping vertical seja executado e concluído de maneira congruente. 

   Conservação de energia:  como elucidado na figura 4, no ponto inicial A, local de onde partirá a esfera, tem-se altura h, logo a energia nesse ponto é Potencial Gravitacional, dada por: E = m g h. Onde m representa a massa do corpo, g a aceleração gravitacional e h a altura.

Figura 4 - Representação do Looping.

Fonte: Blog Os Fundamentos da Física.

Dísponível em: http://osfundamentosdafisica.blogspot.com/ Acesso em out. 2018

   No local B tem-se velocidade V e altura determinada por duas vezes raio, logo a energia neste ponto é a soma da Energia Potencial Gravitacional e da Energia Cinética, tendo como total o valor obtido no local A. A Energia Cinética é representada por E = 1/2 * (mv²), onde m representa a massa do corpo e v a velocidade do corpo.

De acordo com conceitos físicos, a energia pode ser transformada ou transferida, mas nunca criada ou destruída.

 Aceleração centrípeta: a variação da direção do vetor velocidade é consequência direta de uma aceleração durante um movimento circular. É dada pela fórmula a = v²/R, onde v² representa a velocidade do corpo em movimento e R o raio da curva.

  Força centrípeta:  resultante das forças que agem sobre o corpo, tendo sua direção perpendicular à trajetória que se dirige ao centro. É dada pela fórmula F = m (v²/R), onde m representa a massa do corpo, v² a velocidade do corpo em movimento e R o raio da curva.

  Força normal: a força normal é aquela que é feita por uma superfície a fim de suportar um objeto depositado sobre ela, sempre sendo perpendicular a superfície. 

  Velocidade mínima e altura mínima: velocidade é uma grandeza vetorial originada da razão do intervalo de deslocamento e intervalo de tempo, sendo geralmente medida em metros por segundo (m/s). A velocidade mínima necessária para que esfera complete o looping é a raíz quadrada do produto da gravidade local pela subtração entre o raio da curva do looping e o raio da esfera, sendo representada por Vm = √[g * (R-r)]. Outro requisito para que a esfera complete o trajeto corretamente é a altura mínima de "lançamento" ou de "partida" deste objeto, que tem seu valor dado pelo produto do raio da curva do looping e vinte e sete dez avos (2,7R).

  Torque: o conceito de toque ou momento é bastante utilizado na física, sendo definido a partir da componente perpendicular ao eixo de rotação da força aplicada sobre um objeto que é efetivamente utilizada para fazê-lo girar em torno de um eixo conhecido como ponto de rotação. A distância do ponto de rotação ao ponto onde atua uma força ‘F’ é chamada braço do momento e é representada por ‘d’. Informalmente esse conceito é estabelecido como: a medida de quanto uma força que age em um objeto faz com que ele gire.

O torque pode ser calculado a partir da relação T = F . d; onde o torque ou momento é representado por T e é medido em N . m (Newton vezes metro). F representa força medida em N (Newton) e d representa a distância entre o ponto de rotação e o ponto onde atua a força e é medida em m (metro).

  No projeto looping o conceito de torque é utilizado para entender o movimento de rotação da esfera quando abandonada a uma certa altura e deslizando sobre o trilho de aço. 

  Movimento de rotação: Observado sempre quando um torque a ele é aplicado, sendo que, quando um mesmo torque é empregado em objetos idênticos com distribuição diferentes de massa, observam-se acelerações angulares diferentes. Sendo assim, não é a massa em si que altera a velocidade angular, mas sim a distribuição da massa do seu corpo. Essa distribuição pode ser expressa através de uma quantidade denominada momento de inércia (figura 6). Este movimento é definido em relação a um eixo de rotação. Exemplo: uma bola de massa m presa a um fio de comprimento d. Uma pessoa gira o fio e faz a bola rodar em torno de um ponto O. O momento de inércia da bola, em relação a um eixo vertical que passa por O, é dado por I=m.r².

Figura 5 - Representação do movimento de inércia.

Fonte: Blog Os Fundamentos da Física.

Dísponível em: http://efisica.if.usp.br/mecanica/basico/corpos_rigidos/rotacoes/ Acesso em out. 2018

  Se for um corpo extenso, é necessário subdividi-lo em pequenas porções de massas; m1, m2, [...] mi; cujas distâncias ao eixo de rotações são respectivamente r1,r2,...ri. O momento de inércia do corpo subdividido em n partes, em relação ao eixo de rotação, é dado por I = m1 r1 ² + m2 r2² + [...] + mi ri² + mn rn²  ou seja, I = Σ mi ri².

  A quantidade de movimento angular a ser analisada parte do estudo em que define-se uma grandeza, a quantidade de movimento angular do corpo em rotação L, que é vetorial e é dada por: L= I . ꞷ, onde I é o momento de inércia do corpo e ꞷ é a velocidade angular. O seu módulo é dado por ꞷ=v/R, como foi visto em Movimento Circular. Relembrando, v é a velocidade tangencial e R é o raio da trajetória. A grandeza   é um vetor, a sua direção e sentido são definidos. Pode-se mostrar que o momento angular ou quantidade de movimento angular está relacionado ao torque por ꞷ=v/R 

 ΔL/ Δ t=T

 ΔL é a variação da quantidade de movimento angular.

 Δt é o intervalo de tempo em que o torque é aplicado.

  Podemos manter um paralelo do movimento de rotação e as aplicações dele relacionadas as 3 leis de Newton:      
  
- Primeira lei: A rotação de um corpo é mantida na ausência de torques.

- Segunda lei: A variação da quantidade de movimento angular é proporcional ao torque e ao intervalo de tempo em que o torque é exercido.

- Terceira lei: A toda ação de um torque corresponde um torque de reação, de mesma intensidade, mesma direção, mas sentidos opostos. (Também nas rotações, a ação e a reação de um torque são aplicadas em corpos diferentes.)

   Força de Atrito: Pelo corpo estudado ser uma esfera, a força de atrito se trata de um atrito de rolamento. Esse tipo de atrito ocorre quando a superfície de um corpo rola sobre a superfície do outro sem deslizar, sendo o atrito proveniente da deformação das áreas de contato dentre dois corpos. Pelo plano se tratar de uma calha, para evitar colisões laterais internas e como o diâmetro da esfera é um pouco maior à largura da calha, geralmente esse encaixe cria um raio de rotação efetivo, a partir do atrito, aumentando a velocidade angular da esfera. Aplicando a segunda lei de Newton para rotação Tr (torque) = I (momento de inércia) x α (aceleração angular da esfera) podemos obter uma relação de raio efetivo, K, com o raio da esfera, R, e a largura da calha, L. Obtemos: Fat K = 2/5 m R² α (t).

   Tendo os conceitos físicos aqui apresentados como base teórica, a equipe iniciará a resolução dos cálculos necessários para a construção e execução do Looping, atualizando neste mesmo blog o andamento do projeto.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

SÓ FÍSICA. Disponível em: <https://www.sofisica.com.br/>. Acesso em: 15 out. 2018.

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL: Telecurso 2000. Disponível em: <http://www.fisica.net/tc/15fis.pdf>. Acesso em: 12 out. 2018.

ENERGIAS: Telecurso 2000. Disponível em: <http://www.fisica.net/tc/13fis.pdf>. Acesso em: 15 out. 2018.

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, e-Física: Ensino de Física Online. Disponível em: <https://efisica.atp.usp.br/home/>. Acesso em: 16 out. 2018.

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, e-Física: Ensino de Física Online. Movimento de rotação. Disponível em: <http://efisica.if.usp.br/mecanica/basico/corpos_rigidos/rotacoes/>. Acesso em: 18 out. 2018

Postagem por Rogerio Lima dos Santos Júnior e Rodrigo Cerqueira Teixeira Nogueira.

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Apresentação Projeto Looping 2018.3

Nós, estudantes de engenharia mecânica e química da instituição SENAI CIMATEC fomos desafiados pelo professor Msc. Targino Amorim Neto a construir um looping.

O looping é um movimento circular exercido sobre um plano vertical, sendo observado no dia-a-dia nos aviões acrobáticos, globo da morte, entre outros. Através de uma análise física do movimento que o corpo faz ao realizar um looping percebe-se que podemos compreender melhor as diversas leis da Física presentes no projeto, nos quais regem os movimentos circulares, assim como nos conceitos de força centrípeta, conservação da energia, forças de atrito, momento de inércia, rotações, resistência do ar, entre outros conceitos. A palavra looping refere-se na trajetória feita em forma de "laço" e esse fenômeno é usado como diversão em parques nas montanhas russas espalhadas pelo mundo, sendo que seu primeiro uso foi registrado em 1846 na França. Deste modo foi proposto a nós o desafio da construção de um looping utilizando trilho de alumínio em perfil "C" de forma inclinada, com um Looping na extremidade inferior, com altura e altura de saída de 460,00 mm e 150,00 mm, o raio do Looping é igual a 100,00 mm a 120,00 mm além de possuir uma escala indicadora de altura que será fornecida em formato inclinado com indicações na horizontal, após o movimento circular exercido pela esfera de 16,00 mm haverá um local preparado para amazenamento de maneira semelhante ao da figura abaixo para que possamos estudar  os conceitos físicos empregados de uma forma prática, detalhando o projeto em blogs criados pelos próprios estudantes. Nosso projeto consistirá em produzir este objeto com base de madeiras estilo MDF com 15,00 mm de espessura, 600,00 mm de comprimento e 200,00 mm de largura, o suporte possuirá 4 pés niveladores além de um nivel bolha redondo para garantir a precisão do projeto

Figura 1 - Protótipo de Looping
Fonte: azeheb.com.br/assuntos/looping

Equipe:

A figura 2 mostra os componentes da equipe, responsáveis pela construção do Looping. Da esquerda para direita são: Caio de Araujo Gonzaga, Enzo Matos Oliveira, Felipe Augusto Santana da Silva, Rodrigo Teixeira Nogueira Cerqueira, Rogério Lima dos Santos Júnior e Victor Cardoso Carvalho.

Figura 2 - Equipe
Fonte: Própria.

• Engenharia Mecânica 2018T2*;
• Centro Universitário SENAI CIMATEC;
• Física Prática A: Professor Msc. Targino Amorim Neto.

*O estudante Victor Cardoso Carvalho é o único componente do grupo que cursa Engenharia Química, turma 2018T1.

Plano de Trabalho:

O plano de trabalho (tabela 1) é um crogongrama que detalha o período em que cada atividade descrita terá o seu desenvolvimento iniciado pela equipe, auxiliando no controle de tempo e cumprimento de prazos.

Tabela 1 - Plano de Trabalho

Fonte: Própria

Postagem por Caio de Araújo Gonzaga e Felipe Santana Augusto da Silva.

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