Neste desafio a equipe tem como objetivo geral projetar e
construir um Looping, para estudo dos conceitos da dinâmica dos corpos, e como
objetivos específicos aplicar conhecimentos físicos para execução do trabalho;
construir um Looping com determinados materiais e limites de trabalho
especificados e projetar local para que ao final da execução do movimento a
esfera não seja lançada.
Durante as semanas seguintes a primeira
postagem, a equipe dedicou-se a esboçar o protótipo em ferramentas virtuais de
desenho em três dimensões, aplicando conhecimentos adquiridos nas disciplinas
de Desenho Técnico e Desenho Mecânico ofertadas na instituição. Com a conclusão
concepção inicial do projeto, foi possível iniciar a coleta de informações
acerca dos materiais mais propícios a serem utilizados futuramente construção
do protótipo, considerando suas propriedades mecânicas e custos. Na figura 1
pode ser observado o conceito de Looping a ser construído com os trilhos, este por sua vez terá aproximadamente 100mm de raio, assim como também é apresentada a concepção inicial de base que virá a ser utilizada na estruturação do projeto.
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| Figura 1 - Conceito de Looping. Fonte: Própria. |
Nas figuras 2 e 3 são retratadas a idealização do protótipo, tendo o
trilho e a base devidamente montados, em suas vistas isométrica e superior.
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| Figura 2 - Vista 3D do protótipo. Fonte: Própria. |
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| Figura 3 - Vista superior do protótipo. Fonte: Própria. |
Partindo de um modelo ideal, isto é, desprezando atrito,
resistência do ar e forças dissipadas, existem premissas para que o looping
vertical seja executado e concluído de maneira congruente.
Conservação de energia: como
elucidado na figura 4, no ponto inicial A, local de onde partirá a esfera,
tem-se altura h,
logo a energia nesse ponto é Potencial Gravitacional, dada por: E = m g
h. Onde m representa
a massa do corpo, g a
aceleração gravitacional e h a altura.
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Figura 4 - Representação do Looping.
Fonte: Blog Os Fundamentos da Física.
Dísponível em: http://osfundamentosdafisica.blogspot.com/ Acesso em out. 2018
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No local B tem-se
velocidade V e altura determinada por duas vezes raio, logo a energia neste
ponto é a soma da Energia Potencial Gravitacional e da Energia Cinética, tendo
como total o valor obtido no local A. A Energia Cinética é representada
por E = 1/2 * (mv²), onde m representa a massa do
corpo e v a velocidade do corpo.
De acordo com conceitos físicos, a energia pode ser
transformada ou transferida, mas nunca criada ou destruída.
Aceleração centrípeta: a
variação da direção do vetor velocidade é consequência direta de uma aceleração
durante um movimento circular. É dada pela fórmula a = v²/R, onde v² representa
a velocidade do corpo em movimento e R o raio da curva.
Força centrípeta: resultante
das forças que agem sobre o corpo, tendo sua direção perpendicular à trajetória
que se dirige ao centro. É dada pela fórmula F = m (v²/R), onde m representa
a massa do corpo, v² a velocidade do corpo em movimento
e R o raio da curva.
Força normal: a
força normal é aquela que é feita por uma superfície a fim de suportar um
objeto depositado sobre ela, sempre sendo perpendicular a superfície.
Velocidade mínima e altura
mínima: velocidade é uma grandeza vetorial originada da
razão do intervalo de deslocamento e intervalo de tempo, sendo geralmente
medida em metros por segundo (m/s). A velocidade mínima necessária para
que esfera complete o looping é a raíz quadrada do produto da gravidade local
pela subtração entre o raio da curva do looping e o raio da esfera, sendo
representada por Vm = √[g *
(R-r)]. Outro requisito para que a esfera complete o trajeto corretamente é
a altura mínima de "lançamento" ou de "partida" deste
objeto, que tem seu valor dado pelo produto do raio da curva do looping e vinte
e sete dez avos (2,7R).
Movimento de rotação: Observado sempre quando um torque a ele é aplicado, sendo que, quando um mesmo torque é empregado em objetos idênticos com distribuição diferentes de massa, observam-se acelerações angulares diferentes. Sendo assim, não é a massa em si que altera a velocidade angular, mas sim a distribuição da massa do seu corpo. Essa distribuição pode ser expressa através de uma quantidade denominada momento de inércia (figura 6). Este movimento é definido em relação a um eixo de rotação. Exemplo: uma bola de massa m presa a um fio de comprimento d. Uma pessoa gira o fio e faz a bola rodar em torno de um ponto O. O momento de inércia da bola, em relação a um eixo vertical que passa por O, é dado por I=m.r².
Tendo os conceitos físicos aqui apresentados como base teórica, a equipe iniciará a resolução dos cálculos necessários para a construção e execução do Looping, atualizando neste mesmo blog o andamento do projeto.
Torque: o
conceito de toque ou momento é bastante utilizado na física, sendo definido a partir da componente perpendicular ao eixo de
rotação da força aplicada sobre um objeto que é efetivamente utilizada para
fazê-lo girar em torno de um eixo conhecido como ponto de rotação. A distância
do ponto de rotação ao ponto onde atua uma força ‘F’ é chamada braço do momento
e é representada por ‘d’. Informalmente esse conceito é estabelecido
como: a medida de quanto uma força que age em um
objeto faz com que ele gire.
O torque pode ser calculado a partir da
relação T = F . d; onde o torque ou momento é representado por T e
é medido em N . m (Newton vezes metro). F representa força medida em N (Newton) e d representa a distância entre o ponto de
rotação e o ponto onde atua a força e é medida em m (metro).
No projeto looping o conceito de torque é utilizado para
entender o movimento de rotação da esfera quando abandonada a uma certa altura
e deslizando sobre o trilho de aço.
Movimento de rotação: Observado sempre quando um torque a ele é aplicado, sendo que, quando um mesmo torque é empregado em objetos idênticos com distribuição diferentes de massa, observam-se acelerações angulares diferentes. Sendo assim, não é a massa em si que altera a velocidade angular, mas sim a distribuição da massa do seu corpo. Essa distribuição pode ser expressa através de uma quantidade denominada momento de inércia (figura 6). Este movimento é definido em relação a um eixo de rotação. Exemplo: uma bola de massa m presa a um fio de comprimento d. Uma pessoa gira o fio e faz a bola rodar em torno de um ponto O. O momento de inércia da bola, em relação a um eixo vertical que passa por O, é dado por I=m.r².
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Figura 5 - Representação do movimento de inércia.
Fonte: Blog Os Fundamentos da Física.
Dísponível em: http://efisica.if.usp.br/mecanica/basico/corpos_rigidos/rotacoes/ Acesso em out. 2018
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Se for um corpo extenso, é necessário subdividi-lo em pequenas porções
de massas; m1, m2, [...] mi; cujas distâncias ao eixo de rotações são
respectivamente r1,r2,...ri. O momento de inércia do corpo subdividido em n
partes, em relação ao eixo de rotação, é dado por I = m1 r1 ² + m2 r2² + [...] + mi ri² + mn rn² ou seja, I = Σ mi ri².
A quantidade de movimento angular a ser analisada parte do estudo
em que define-se uma grandeza, a quantidade de movimento angular do corpo em
rotação L, que é vetorial e é dada por: L= I . ꞷ,
onde I é o momento de inércia do corpo e ꞷ é a velocidade
angular. O seu módulo é dado por ꞷ=v/R, como foi visto em Movimento
Circular. Relembrando, v é a velocidade tangencial e R é
o raio da trajetória. A grandeza é um vetor, a sua direção e
sentido são definidos. Pode-se mostrar que o momento angular ou quantidade
de movimento angular está relacionado ao torque por ꞷ=v/R
ΔL/ Δ t=T
ΔL é a variação da quantidade de
movimento angular.
Δt é o intervalo de tempo em que o torque é aplicado.
Podemos manter um paralelo do movimento de rotação e as aplicações dele
relacionadas as 3 leis de Newton:
- Primeira lei: A rotação de um corpo é mantida na ausência de torques.
- Primeira lei: A rotação de um corpo é mantida na ausência de torques.
- Segunda lei: A variação da quantidade de movimento angular é proporcional ao torque
e ao intervalo de tempo em que o torque é exercido.
- Terceira lei: A toda ação de um torque corresponde um torque de reação, de mesma
intensidade, mesma direção, mas sentidos opostos. (Também nas rotações, a ação
e a reação de um torque são aplicadas em corpos diferentes.)
Força
de Atrito: Pelo corpo estudado ser uma esfera, a força de atrito se trata de um
atrito de rolamento. Esse tipo de atrito ocorre
quando a superfície de um corpo rola sobre a superfície do outro sem deslizar, sendo o atrito proveniente da deformação das áreas de contato dentre dois
corpos. Pelo plano se tratar de uma calha, para evitar colisões
laterais internas e como o diâmetro da esfera é um pouco maior à largura da
calha, geralmente esse encaixe cria um raio de rotação efetivo, a partir do atrito,
aumentando a velocidade angular da esfera. Aplicando a segunda lei de
Newton para rotação Tr (torque) = I
(momento de inércia) x α (aceleração angular da esfera)
podemos obter uma relação de raio efetivo, K, com o raio da esfera, R, e a
largura da calha, L. Obtemos: Fat K = 2/5
m R² α (t).
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
SÓ FÍSICA.
Disponível em: <https://www.sofisica.com.br/>. Acesso em: 15 out. 2018.
ENERGIA
POTENCIAL GRAVITACIONAL: Telecurso 2000. Disponível em:
<http://www.fisica.net/tc/15fis.pdf>. Acesso em: 12 out. 2018.
ENERGIAS:
Telecurso 2000. Disponível em: <http://www.fisica.net/tc/13fis.pdf>.
Acesso em: 15 out. 2018.
UNIVERSIDADE
DE SÃO PAULO, e-Física: Ensino de Física Online. Disponível em:
<https://efisica.atp.usp.br/home/>. Acesso em: 16 out. 2018.
UNIVERSIDADE
DE SÃO PAULO, e-Física: Ensino de Física Online. Movimento de rotação.
Disponível em:
<http://efisica.if.usp.br/mecanica/basico/corpos_rigidos/rotacoes/>.
Acesso em: 18 out. 2018
Postagem por Rogerio Lima dos Santos Júnior e Rodrigo Cerqueira Teixeira Nogueira.
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